Teori Gelombang

TEORI GELOMBANG AMPLITUDO KECIL

Teoti yang paling sederhana yang digunakan untuk menerangkan perambatan gelombang gravitasi dikenal sebagai small amplitude wave theory atau linier wave theory. Teori ini dapat digunakan untuk menganalisa gerakan gelombang, gelombang-gelombang menjalar tanpa terjadi deformasi dan baik profile permukaan maupun kecepatan partikel air membentuk sinusoidal. Oleh karena amplitudo gelombang yang terjadi disini jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan panjang gelombangnya maka daerah aliran dapat dijelaskan dengan potensial kecepatan, φ, dimana potensial kecepatan ini memenuhi persamaan Laplace berikut ini :

(δ²φ/δx²) + (δ²φ/δz²) = 0         …(1.1)

Jika arah perambatan gelombang ke arah sumbu x, maka besarnya potensial kecepatan dan profil gelombang diberikan oleh persamaan berikut :

Φ = (aσcosh k(h+z)/ksinh kh) sin k(x-ct)          …(1.2)

ξ = acos k(x-ct)            …(1.3)

Dimana,

a          = amplitude gelombang (a=H/2)

H         = tinggi gelombang (meter)

σ          = frequensi angular, σ = 2п/T

ξ          = profil gelombang

k          = angka gelombang (k=2п/L)

L          = panjang gelombang (meter)

c          = celerity gelombang (c=L/T)

T          = periode gelombang (detik)

Komponen kecepatan partikel ke arah horizontal dan vertical, u dan w serta tekanan gelombang, p dihitung dengan persamaan berikut :

u = aσ (cosh k(h+z) / sinh kh) cos k(x-ct)         …(1.4)

w = aσ (sinh k(h+z) / sinh kh) sin k(x-ct)           …(1.5)

p = ρga (cosh k(h+z) / cosh kh) cos k(x-ct) - ρgz          …(1.6)

Jika periode T dan kedalaman h diberikan maka hubungan disperse bisa digunjakan untuk menentukan panjang gelombang L,

σ ² = gk tanh kh            …(1.7)

Sehingga besarnya celerity gelombang dapat diekspresikan sebagai berikut :

C = ((g/k) tanh kh)^0.5    …(1.8)

Untuk perairan dalam, karena kh ≥ 1, sehingga tanh ≈ 1 dan persamaan 1.7 berubah menjadi,

k₀ =  σ ² /g       …(1.9)

dan

L₀ = gT²/2п      …(1.10)

dimana subskip o menunjukkan harga-harga properties gelombang di perairan dalam, dan L₀ disebut sebagai panjang gelombang di perairan dalam. Pada perairan dangkal, karena kh ≤ 1, maka tan kh ≈ kh, sehingga persamaan 1.8 menjadi,

c = (gh)^0.5         …(1.11)

Energi gelombang, E, untuk gelombang amplitude kecil diberikan sebagai berikut :

E = ρgH²L/8     …(1.12)

Dimana ρ merupakan densitas air laut.

TEORI GELOMBANG AMPLITUDO HINGGA

Gelombang amplitude hingga mempunyai bentuk tetap dan gelombang ini secara periodik menjalar dalam air pada kedalaman uniform dengan tanpa terdeformasi. Ada tiga parameter bebas yang digunakan untuk menjelaskan gelombang bentuk tetap ini, yaitu kedalaman air d, panjang gelombag L, dan tinggi gelombang H. Dari ketiga parameter tersebut dibuat variasi parameter-parameter nondimensional seperti kedalaman relative d/L, kecuraman gelombang H/L, ratio tinggi gelombang terhadap kedalaman air H/d, dan parameter Ursell Ur = HL²/d³.

Teori gelombang Stokes dan teori gelombang Cnoidal memiliki solusi perturbasi, yang masing-masing solusi diekspresikan sebagai power series dalam syarat-syarat parameter nondimensional tertentu. Dalam teori gelombang Stokes, d/L dan H/L dipilih sebagai parameter-parameter bebas; H/L diasumsikan berkuantitas kecil sementara d/L tidak terlalu kecil. Di sini penyelesaiannya diekspresikan sebagai power series dalam batas H/L. Teori gelombang Cnoidal mengsumsikan bahwa H/d kecil dan Ur tidak diurutkan dalam satuan, oleh karena itu, (d/L)²=(H/d)/Ur menjadi kecil. Dengan asumsi-asumsi yang digunakan tersebut dinyatakan bahwa teori gelombang Stokes valid untuk perairan dalam dan teori gelombang Cnoidal valid untuk perairan dangkal.